Künstliche Intelligenz
Aus Softwarefehlern lernen – Teil 8: Rundungs- und Gleitkommafehler
Zahlen erscheinen in der Programmierung oft eindeutig und exakt – zumindest, solange man sich in ganzzahligen Bereichen bewegt. Doch sobald Gleitkommazahlen, Dezimalwerte oder Rundungen ins Spiel kommen, entstehen subtile Probleme. Kleine Ungenauigkeiten, die im ersten Moment harmlos wirken, können sich mit der Zeit summieren und massive Auswirkungen haben.
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Golo Roden ist Gründer und CTO von the native web GmbH. Er beschäftigt sich mit der Konzeption und Entwicklung von Web- und Cloud-Anwendungen sowie -APIs, mit einem Schwerpunkt auf Event-getriebenen und Service-basierten verteilten Architekturen. Sein Leitsatz lautet, dass Softwareentwicklung kein Selbstzweck ist, sondern immer einer zugrundeliegenden Fachlichkeit folgen muss.
Die Teile der Serie „Aus Softwarefehlern lernen“:
Muster 8: Rundung, Trunkierung und kumulative Fehler: Wenn kleine Abweichungen groß werden
Ein lehrreiches Beispiel stammt aus der Finanzwelt, nämlich dem Vancouver Stock Exchange (VSE) in den frühen 80er-Jahren. Der Börsenindex der VSE startete ursprünglich bei 1.000 Punkten. Nach fast zwei Jahren notierte er scheinbar bei rund 524 Punkten – was wie ein dramatischer Markteinbruch aussah. Tatsächlich hatte sich der Markt jedoch kaum verändert. Die Ursache war banal und gleichzeitig folgenschwer: Es handelte sich um Rundungs- und Trunkierungsfehler.
Nach jeder Transaktion wurde der Index nämlich auf drei Dezimalstellen getrimmt – und zwar durch Abschneiden (Trunkierung), nicht durch korrektes Runden. Dieser winzige Verlust setzte sich bei tausenden Updates pro Tag fort. Die kumulativen Fehler führten nach und nach zu einer schleichenden Absenkung des Index, bis er fast halbiert war. Erst nach einer umfassenden Korrektur sprang er schlagartig wieder auf rund 1.098 Punkte hoch.
Dieses Muster findet sich nicht nur im Finanzbereich. Jede Software, die periodisch Berechnungen durchführt, Zwischenergebnisse speichert oder fortlaufend Rundungen vornimmt, kann in die gleiche Falle tappen. Typische Beispiele:
- Zinsberechnungen und Zahlungspläne: Falsch gerundete Centbeträge, die sich über Monate auf Hunderttausende summieren.
- Statistiken und Berichte: Prozentwerte, die bei jeder Aggregation minimal nach unten oder oben verzerrt werden.
- Physik- und Simulationstools: Kleine Ungenauigkeiten in Gleitkommawerten, die über tausende Iterationen davonlaufen.
- Spiele und Echtzeitanimationen: Ein ständiger minimaler Fehler in der Position kann nach Minuten oder Stunden sichtbar werden.
Das Perfide an dieser Fehlerklasse ist, dass die ersten Ergebnisse durchaus plausibel aussehen. Eine Zahl wie 99,999 statt 100,0 fällt nicht notwendigerweise auf – bis sie tausendfach akkumuliert ist. Kumulative Rundungsfehler können dabei auf verschiedene Weise Schaden anrichten:
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- Falsche Geschäftsentscheidungen: Ein Unternehmen könnte fälschlicherweise glauben, dass ein Portfolio Wert verliert oder eine bestimmte Handelsstrategie unprofitabel ist.
- Fehlerhafte Auswertungen und Alarmierungen: Monitoring-Systeme, die Schwellenwerte überwachen, können falsche Warnungen auslösen oder echte Probleme übersehen.
- Rechtliche und steuerliche Probleme: Schon minimale Differenzen in Geldbeträgen können zu Compliance-Verstößen oder Kundenbeschwerden führen.
Tatsächlich ist es sehr einfach, passende Gegenmaßnahmen für stabile Zahlen zu ergreifen – wie so oft muss diese nur auch jemand umsetzen:
- Dezimalarithmetik verwenden: Für Geld und präzise Berechnungen niemals Binär-Gleitkommazahlen (wie
floatoderdouble) nutzen, sondern dezimale Typen wiedecimalin C#,BigDecimalin Java oder Bibliotheken wiedecimal.jsin JavaScript. - Rundungsstrategie explizit festlegen: Ob Banker’s Rounding, mathematisches Runden oder Trunkierung – die Regel muss dokumentiert und einheitlich umgesetzt sein.
- Rekalkulationen from scratch: Wenn die Notwendigkeit besteht, Daten zu aggregieren oder fortzuschreiben, sollte das System regelmäßig aus den Rohdaten neu berechnen, um Drifts zu erkennen und zu korrigieren.
- Property-Based Testing und Langzeitsimulationen: Tests, die viele Iterationen simulieren, decken schleichende Effekte auf, bevor sie produktiv Schaden anrichten.
Viele Entwicklerinnen und Entwickler neigen dazu, Rundungsfragen als Detail zu betrachten. Es wirkt harmlos – bis es reale Folgen hat. Das Beispiel der Vancouver Stock Exchange zeigt, dass ein halber Punkt Verlust pro Transaktion in der Summe Milliarden an Marktverschiebung auslösen kann.
Wer präzise arbeitet, behandelt Zahlen nicht als bloße Technikfrage, sondern als Teil des Domänenmodells. Geldbeträge, Sensorwerte oder wissenschaftliche Messungen haben oft klare Regeln, wie sie zu runden oder darzustellen sind – und genau diesen Regeln muss auch die Software folgen.
(who)
Künstliche Intelligenz
39C3: Weiterhin ePA-Experimente am lebenden Bürger
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Auf dem 39. Chaos Communication Congress übt die IT-Sicherheitsexpertin Bianca Kastl erneut massive Kritik an der elektronischen Patientenakte (ePA) für alle. Trotz gegenteiliger Beteuerungen von Politik und Gematik sei das System zum bundesweiten Start 2025 nicht ausreichend abgesichert gewesen. Der CCC forderte daraufhin ein „Ende der ePA-Experimenten am lebenden Bürger“. Kastl spricht von einem „Jahr null der IT-Sicherheit“ und warnt erneut vor den strukturellen Schwächen, die seit Jahren bekannt seien.
Im Zentrum ihrer Kritik stehen Identitäts- und Authentifizierungsprobleme innerhalb der Telematikinfrastruktur. Wiederholt habe der Chaos Computer Club gezeigt, dass sich Zugänge zur ePA unter bestimmten Voraussetzungen missbräuchlich erlangen lassen – etwa über fehleranfällige Ersatzverfahren, unzureichend geschützte Zugangsmittel oder organisatorische Schwächen bei der Ausgabe von eGK, PINs und Heilberufsausweisen. Viele der daraufhin eingeführten Gegenmaßnahmen – Rate Limits, zusätzliche Prüfziffern oder nachträgliche Einschränkungen – seien lediglich Flickwerk und änderten nichts an grundlegenden Designproblemen. Bei Identitäts- und Vertrauensdiensteanbietern, wie D‑Trust kam es beispielsweise zu Versandpannen. Dort wurden elektronische Heilberufsausweise falsch zugeordnet und an andere Ärzte verschickt.
Besonders kritisch sieht Kastl die Diskrepanz zwischen offizieller Risikokommunikation und tatsächlicher Lage. Während öffentlich von „Ende-zu-Ende-Verschlüsselung“ und „keinem Zugriff der Krankenkassen“ die Rede sei, liegen bei den Kassen faktisch alle Daten vor, die technisch eine Simulation von Karten und Identitäten ermöglichen könnten, um damit auf die Daten der ePA zuzugreifen. Eine Antwort auf eine Kleine Anfrage hatte beispielsweise ergeben, dass das Bundesgesundheitsministerium keine Kenntnis über die Verträge zwischen den Betreibern und den Krankenkassen hat. Gleichzeitig würden zentrale Dokumente wie ein Architecture Decision Record sowie eine Datenschutzfolgenabschätzung nicht oder nur eingeschränkt veröffentlicht – Anfragen nach dem Informationsfreiheitsgesetz seien teils abgelehnt worden.
Hinzu kommen wiederkehrende Ausfälle und Instabilitäten der Telematikinfrastruktur. Eine offiziell genannte Verfügbarkeit von 96 Prozent bedeute rechnerisch mehr als zwei Wochen Ausfall pro Jahr – mit direkten Folgen für Praxen und Patient:innen. Sicherheitsprobleme bei Praxissoftware, Kartenherstellern und Vertrauensdiensten verschärften die Lage zusätzlich.
Kastl kritisiert zudem die politische Strategie: Sicherheitswarnungen externer Experten seien monatelang ignoriert worden, Verantwortung werde zwischen Ministerium, Gematik und Dienstleistern hin- und hergeschoben. Die Risiken trügen am Ende die Versicherten selbst – durch mögliche Datenschutzverletzungen, Manipulationen oder Systemausfälle.
Die zentrale Forderung aus dem Umfeld des CCC bleibt daher unverändert: eine unabhängige und belastbare Bewertung der Sicherheitsrisiken, transparente Kommunikation gegenüber den Betroffenen und ein offener Entwicklungsprozess über den gesamten Lebenszyklus der ePA. Vertrauen. Kastls Fazit: „Vertrauen lässt sich nicht verordnen“ – schon gar nicht bei den sensiblen digitalen Großprojekten des Landes.
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(mack)
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Malware, Betrug & Co.: Riskantes Domain-Chaos der Bundesregierung enthüllt
Wenn Bürger im digitalen Raum nach Informationen staatlicher Stellen suchen, ist Verlässlichkeit die wichtigste Währung. Eine offizielle Webseite muss nicht nur vertrauenswürdig, sondern auch zweifelsfrei als solche erkennbar sein. Doch wer in Deutschland nach staatlicher Expertise sucht, begibt sich oft auf eine digitale Schnitzeljagd. Anstatt einer klaren Kennzeichnung herrsche seit Jahren Intransparenz, kritisiert der IT-Sicherheitsforscher Tim Philipp Schäfers. Diese sei nicht nur verwirrend, sondern berge auch handfeste Sicherheitsrisiken wie das Verteilen von Schadsoftware.
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Um diesem Zustand entgegenzuwirken und den Druck auf die Verantwortlichen zu erhöhen, hat Schäfers am Montag auf dem Portal FragDenStaat eine Liste mit über 2000 Domains des Bundes veröffentlicht. Diese Daten trug der Experte mühsam über Scraping-Verfahren und Suchmaschinenanalysen zusammen. Die Übersicht bietet nun erstmals einen umfassenden Einblick in den digitalen Fußabdruck des Bundes.
Diese Offenheit sei ein notwendiger Schritt für mehr digitale Souveränität, begründet Schäfers die Veröffentlichung. Sie ermögliche es der Öffentlichkeit und anderen staatlichen Stellen, die Authentizität von Webseiten zuverlässig zu prüfen. Zugleich zwinge sei die Behörden dazu, ihre Sicherheitsvorkehrungen auf ein zeitgemäßes Niveau zu heben. Nur wenn klar dokumentiert werde, welche Domains offiziell sind, ließen sich gefälschte Angebote effektiv entlarven.
„Domain-Kuddelmuddel“
Das Management der Bundes-Domains gleicht aktuell einem Wildwuchs. Während Nationen wie die USA mit .gov oder Großbritannien mit gov.uk auf eine einheitliche und unmissverständliche Endung setzen, verharrt Deutschland in einem dezentralisierten Flickenteppich.
Dieses „Domain-Kuddelmuddel“ zeigt sich laut Schäfers in einem verwirrenden Mix aus klassischen .de-Adressen, selten genutzten .bund.de-Strukturen und einer Vielzahl von Sonderdomains für kurzfristige Projekte oder Initiativen. Oft ist für Außenstehende kaum ersichtlich, ob eine Seite tatsächlich von einer Behörde oder einem Ministerium betrieben wird oder ob es sich um eine gut gemachte Kopie handelt. Die Unklarheit nutzten Betrüger in der Vergangenheit bereits aus. So wurden während der Corona-Pandemie staatliche Websites gezielt nachgeahmt, um Fördergelder abzugreifen. Ein weiteres Problem sind ausgelaufene Domains des Bundes, die in die Hände unbefugter Dritter gelangten, weil das Management der Adressen versagte. Werden solche Adressen nicht rechtzeitig verlängert oder nach einer Umstrukturierung vergessen, können sie zur Falle für Nutzer werden, die dort weiterhin offizielle Inhalte vermuten.
Besonders deutlich werde die Absurdität bei einem Blick auf die Namensänderungen von Ministerien nach Regierungsneubildungen, führt Schäfers aus. Als Beispiel nennt er das heutige Bundesdigitalministerium, das seit Ende der 1990er Jahre gleich fünf verschiedene Bezeichnungen getragen habe. Jede dieser Umbenennungen habe eine Spur an Domains hinterlassen – von bmvbs.de über bmvi.de bis hin zu unzähligen Variationen mit Endungen wie .net, .org oder .info. Sogar „Minister-Domains“ wie verkehrsminister.de seien registriert worden. Diese Flut an Adressen mache es Bürgern praktisch unmöglich, die Echtheit einer URL zu beurteilen.
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Die eigentlich geplante „digitale Dachmarke“ mit der Endung gov.de, die der IT-Planungsrat bereits im März 2024 beschloss, lässt derweil auch Jahre später auf ihre vollständige Umsetzung warten. Bisher sind nur verschwindend wenige dieser eindeutigen Domains tatsächlich im Einsatz.
Probleme mit bund.ee
Inmitten dieser Unübersichtlichkeit verfolgt die Bundesregierung eine Strategie, von der Schäfers gar nichts hält: Security by Obscurity. Behörden stufen Listen ihrer betriebenen Domains teils als Verschlusssache ein, in der Hoffnung, dass unbekannte Systeme seltener angegriffen werden. Doch dieses Prinzip gilt in der modernen IT-Landschaft als überholt. Geheimhaltung bietet keinen Schutz vor gezielten Angriffen, da automatisierte DNS-Scans, Suchmaschinen und Transparenz-Logs für Zertifikate solche Adressen ohnehin früher oder später aufspüren. Ein Angreifer benötige keine offizielle Liste, um den Adressraum einer Behörde systematisch zu erfassen, gibt Schäfers zu bedenken. Vielmehr wiege die Geheimhaltung auch die Betreiber in einer trügerischen Sicherheit.
Die Risiken dieser Intransparenz untermauerten kürzlich Vorfälle rund um die Endung „bund.ee“, wie Schäfers am Sonntag auf dem 39. Chaos Communication Congress (39C3) in Hamburg berichtete. Ein einfacher Tippfehler oder eine falsch assoziierte Endung wie bei dieser von ihm testweise gesicherten Domain könnten dazu führen, dass Nutzer auf privaten oder gar bösartigen Seiten landeten, die offiziell wirkten. Versäume es der Staat, seine digitale Identität klar zu definieren und zu kommunizieren, überlasse er den Raum Desinformationskampagnen und Betrugsversuchen. Echte Sicherheit entstehe durch robuste technische Schutzmaßnahmen wie starke Authentifizierung und eine kontinuierliche Bestandskontrolle.
Die Einführung der gov.de-Domain für alle Bundesbehörden dürfe nicht länger aufgeschoben werden, verlangt der Forscher. Es brauche ein öffentliches Verzeichnis aller offiziellen Domains, damit die digitale Identität des Staates nicht länger ein Ratespiel bleibe.
(uma)
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MacBook Pro M5: Apple erleichtert Akkuwechsel
Teuer und wenig nachhaltig war bislang der Akkuwechsel von MacBook-Pro-Geräten, wenn Nutzer Apples sogenanntes Self-Service-Repair-Programm (SSRP) verwenden wollten. Der Grund: Für die Profi-Notebooks war es im Gegensatz zu den Air-Modellen stets notwendig, ein gesamtes „Gehäuseoberteil mit Batterie und Tastatur“ zu erwerben, womit man dann auch gleich ein neues Keyboard samt gesamtem Topcase erhielt. Preis pro Einheit: Schlappe knapp 600 Euro – nur dann um 100 Euro reduzierbar, wenn man das defekte ersetzte Teil zurückgab. Mit dem MacBook Pro M5 tut sich hier nun endlich etwas: Erstmals im Rahmen des SSRP können Interessierte nur den Akku allein erwerben und austauschen.
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Billiger, dafür komplexer
Dies lässt sich Apples offiziellem Vertriebsangebot für Ersatzteile, dem Self-Service-Repair-Store, entnehmen, wo die Produkte auch bereits aufgeführt sind. Weiterhin hat Apple eine Reparaturanleitung (auch) in deutscher Sprache samt Animationen für komplexere Schritte publiziert. Der Preis schrumpft dank der weggelassenen Komponenten deutlich: Knapp 240 Euro werden nur für die Batterie fällig, rund 217 Euro bei Rückgabe des Altteils.
Allerdings muss man zusätzlich nochmals jeweils 30 Euro in die Hand nehmen: Für die sogenannte Batteriepressplatte und die Batteriekappe aus Kunststoff. Zudem ist für knapp 55 Euro ein Werkzeugset zu leihen, in dem unter anderem der Roller zur Aktivierung des Batterieklebers samt Batteriepresse enthalten ist.
Eigentlich nur für Bastler
Apples Anleitung zum Tausch des Akkus demonstriert, dass dies immer noch kein Job für Anfänger ist: Ganze 14 Schritte beim Auseinanderbau und 27 Schritte beim neuerlichen Zusammensetzen samt neuem Akku sind notwendig. Die Frage ist, für wen sich das lohnt. Denn: Apple selbst verlangt laut Kostenvoranschlag-Website für einen neuen Akku für das MacBook Pro M5 nur 289 Euro, ohne dass man selbst einen Finger krumm machen müsste. Ersatzteile plus Werkzeugset-Leihe liegen also darüber.
Nur wer wirklich Freude am basteln hat, dürfte den SSRP wählen. Hinzu kommt: Aktuell ist ein Batteriewechsel für Nutzer noch kein Thema, da sich jedes erworbene MacBook Pro M5 im ersten Jahr der Gewährleistung (beziehungsweise Apples einjähriger Garantie) befindet. Sollte der Akku jetzt schon nachlassen, dürfte Apple mit großer Wahrscheinlichkeit kostenlos tätig werden.
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(bsc)
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