Zahlen erscheinen in der Programmierung oft eindeutig und exakt – zumindest, solange man sich in ganzzahligen Bereichen bewegt. Doch sobald Gleitkommazahlen, Dezimalwerte oder Rundungen ins Spiel kommen, entstehen subtile Probleme. Kleine Ungenauigkeiten, die im ersten Moment harmlos wirken, können sich mit der Zeit summieren und massive Auswirkungen haben.

Muster 8: Rundung, Trunkierung und kumulative Fehler: Wenn kleine Abweichungen groß werden

Ein lehrreiches Beispiel stammt aus der Finanzwelt, nämlich dem Vancouver Stock Exchange (VSE) in den frühen 80er-Jahren. Der Börsenindex der VSE startete ursprünglich bei 1.000 Punkten. Nach fast zwei Jahren notierte er scheinbar bei rund 524 Punkten – was wie ein dramatischer Markteinbruch aussah. Tatsächlich hatte sich der Markt jedoch kaum verändert. Die Ursache war banal und gleichzeitig folgenschwer: Es handelte sich um Rundungs- und Trunkierungsfehler.

Nach jeder Transaktion wurde der Index nämlich auf drei Dezimalstellen getrimmt – und zwar durch Abschneiden (Trunkierung), nicht durch korrektes Runden. Dieser winzige Verlust setzte sich bei tausenden Updates pro Tag fort. Die kumulativen Fehler führten nach und nach zu einer schleichenden Absenkung des Index, bis er fast halbiert war. Erst nach einer umfassenden Korrektur sprang er schlagartig wieder auf rund 1.098 Punkte hoch.

Dieses Muster findet sich nicht nur im Finanzbereich. Jede Software, die periodisch Berechnungen durchführt, Zwischenergebnisse speichert oder fortlaufend Rundungen vornimmt, kann in die gleiche Falle tappen. Typische Beispiele:

• Zinsberechnungen und Zahlungspläne: Falsch gerundete Centbeträge, die sich über Monate auf Hunderttausende summieren.
• Statistiken und Berichte: Prozentwerte, die bei jeder Aggregation minimal nach unten oder oben verzerrt werden.
• Physik- und Simulationstools: Kleine Ungenauigkeiten in Gleitkommawerten, die über tausende Iterationen davonlaufen.
• Spiele und Echtzeitanimationen: Ein ständiger minimaler Fehler in der Position kann nach Minuten oder Stunden sichtbar werden.

Das Perfide an dieser Fehlerklasse ist, dass die ersten Ergebnisse durchaus plausibel aussehen. Eine Zahl wie 99,999 statt 100,0 fällt nicht notwendigerweise auf – bis sie tausendfach akkumuliert ist. Kumulative Rundungsfehler können dabei auf verschiedene Weise Schaden anrichten:

1. Falsche Geschäftsentscheidungen: Ein Unternehmen könnte fälschlicherweise glauben, dass ein Portfolio Wert verliert oder eine bestimmte Handelsstrategie unprofitabel ist.
2. Fehlerhafte Auswertungen und Alarmierungen: Monitoring-Systeme, die Schwellenwerte überwachen, können falsche Warnungen auslösen oder echte Probleme übersehen.
3. Rechtliche und steuerliche Probleme: Schon minimale Differenzen in Geldbeträgen können zu Compliance-Verstößen oder Kundenbeschwerden führen.

Tatsächlich ist es sehr einfach, passende Gegenmaßnahmen für stabile Zahlen zu ergreifen – wie so oft muss diese nur auch jemand umsetzen:

1. Dezimalarithmetik verwenden: Für Geld und präzise Berechnungen niemals Binär-Gleitkommazahlen (wie float oder double) nutzen, sondern dezimale Typen wie decimal in C#, BigDecimal in Java oder Bibliotheken wie decimal.js in JavaScript.
2. Rundungsstrategie explizit festlegen: Ob Banker’s Rounding, mathematisches Runden oder Trunkierung – die Regel muss dokumentiert und einheitlich umgesetzt sein.
3. Rekalkulationen from scratch: Wenn die Notwendigkeit besteht, Daten zu aggregieren oder fortzuschreiben, sollte das System regelmäßig aus den Rohdaten neu berechnen, um Drifts zu erkennen und zu korrigieren.
4. Property-Based Testing und Langzeitsimulationen: Tests, die viele Iterationen simulieren, decken schleichende Effekte auf, bevor sie produktiv Schaden anrichten.

Viele Entwicklerinnen und Entwickler neigen dazu, Rundungsfragen als Detail zu betrachten. Es wirkt harmlos – bis es reale Folgen hat. Das Beispiel der Vancouver Stock Exchange zeigt, dass ein halber Punkt Verlust pro Transaktion in der Summe Milliarden an Marktverschiebung auslösen kann.

Wer präzise arbeitet, behandelt Zahlen nicht als bloße Technikfrage, sondern als Teil des Domänenmodells. Geldbeträge, Sensorwerte oder wissenschaftliche Messungen haben oft klare Regeln, wie sie zu runden oder darzustellen sind – und genau diesen Regeln muss auch die Software folgen.

(who)

Googles videospielender KI-Agent Sima beherrscht in Version 2 jetzt auch komplexere Befehle und Interaktionen mit der Spielwelt. In einem Blog-Eintrag beschreibt Google Sima 2 („Scalable Instructable Multiworld Agent“) als „interaktiven Gaming-Begleiter“, der selbst über Spielziele nachdenken kann.

Die erste Version von Sima hat Google im vergangenen Jahr vorgestellt. Von anderen Spiele-KIs aus Googles KI-Abteilung DeepMind unterscheidet sich Sima grundlegend: Während etwa AlphaStar darauf spezialisiert war, Profi-Gamer in „Starcraft 2“ zu besiegen, geht es Sima nicht um Highscores in einem einzigen Spiel. Das KI-Modell ist stattdessen in der Lage, verschiedene Spiele auf „natürliche“ Art und Weise zu spielen.

Dementsprechend lässt sich das Skillset von Sima auf zahlreiche verschiedene Videospiele anwenden. Laut Google DeepMind lernt Sima mit jedem gespielten Titel dazu. Ein Video zeigt, wie Sima 2 etwa „Minecraft“, „Satisfactory“, „No Man’s Sky“ und „Valheim“ spielt – allesamt recht komplexe Titel, bei denen es um den Abbau von Ressourcen und im weitesten Sinne das Aufbauen von Infrastruktur geht. Zudem kann Sima mit Welten interagieren, die von Googles Modell Genie 3 erzeugt wurden.

Kohleabbau in „Minecraft“

Die erste Version von Sima beherrschte laut Google etwa 600 Skills, die mit konkreten Anweisungen verbunden waren – etwa „nach links drehen“ oder „die Leiter hochklettern“. Dafür analysiert Sima den Bildschirminhalt und benutzt ein virtuelles Set von Maus und Tastatur, um mit dem Spiel zu interagieren. Im Kern spielt Sima also so, wie es auch Menschen tun. Sima 2 baut diese Fähigkeiten dank Gemini-Integration aus, schreibt Google im Blog-Eintrag.

Der KI-Agent kann demnach nicht mehr nur stur auf Anweisungen reagieren, sondern auch über seine Befehle nachdenken. In einem Demo-Video ist zum Beispiel zu sehen, wie Sima die Anweisung bekommt, in einer „Minecraft“-Höhle Kohle abzubauen. Während Sima 1 den kürzesten Weg sucht und sofort an einem Block stecken bleibt, ist Sima 2 erfolgreicher: Der KI-Agent versteht den Befehl, navigiert in die Höhle und identifiziert darin Kohlevorkommen.

Zudem kann Sima 2 Nutzeranfragen beantworten. Auf Nachfrage kann das Modell dem User etwa beantworten, wo sich die Spielfigur gerade befindet und was sie dort warum tut. Das Ziel des KI-Agenten ist es aber nicht, Menschen das Spielen abzunehmen: Vielmehr sieht Google DeepMind die virtuellen Welten als Trainingsumgebungen, in denen KI-Modelle für die echte Welt üben können. Agenten wie Sima könnten künftig etwa in Robotern eingesetzt werden, um mit realen Objekten zu interagieren.

(dahe)

Lastwagen mit batterieelektrischem Antrieb müssen auf Deutschlands Autobahnen auch in den kommenden Jahren keine Maut zahlen. Der Bundestag verlängerte die zum Jahresende 2025 auslaufende Mautbefreiung bis zum 30. Juni 2031. Die Sonderregelung war im Dezember 2023 eingeführt worden, um die E-Mobilität bei Nutzfahrzeugen zu fördern.

Für Fuhrunternehmer ist die Maut längst zu einem Kostenfaktor geworden, den sie bei der Kalkulation von Frachtkosten berücksichtigen. Die Lkw-Maut setzt sich aus drei Anteilen zusammen: Gewicht (Belastung der Infrastruktur), Luftverschmutzung (Abgasnorm) und Lärmbelästigung. Seit Juli vergangenen Jahres liegt der Satz für Lkw mit Verbrennungsmotoren zwischen 15,1 und 51,6 Cent/km. Eine Beispielrechnung: 500 km Autobahn mit einem 40-Tonner, der mindestens fünf Achsen hat und die aktuelle Abgasnorm Euro 6 erfüllt, kosten 174 Euro Maut.

Zahlung künftig auch per App

Wer nicht von der Straßennutzungsgebühr befreit ist, soll das Maut-System künftig per Handy-App nutzen können. Auch dafür schuf der Bundestag die rechtlichen Voraussetzungen. Statt mit einem im Fahrzeug eingebauten „On-Board-Unit“ würde das Einbuchen dann über ein Mobiltelefon und dessen Positionsdaten erfolgen.

(mfz)